竹とんぼの理論

ーー竹とんぼの#2（竹とんぼの理論）ーー

竹とんぼの理論

竹とんぼを安定して飛ばせるには、竹とんぼの理論で、竹とんぼの全体の機構を解析する必要があります。

竹とんぼの機構を解析するための条件は数多くあるので、条件を変更しても、すぐに結果を確認できるシュミレーション機能が必須です。

今回はExcelを使い、このシュミレーションが出来るようにしました。スーパー竹とんぼの純竹タイプを3D-CADを使って描いてみました。実際に設計した寸法ではありませんが、出来るだけイメージが理解できるように描きました。

　　　　……　ちょっと一言　……

竹とんぼを理論的に検討することは、無駄をなくし、効率的に飛行させることが可能です。飛行力学による揚力の検討は次の世代でお願いします。
理論が、高いレベルのスーパー竹トンボの製作を目指す人の参考になれば幸いです。

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翼の気流

竹とんぼの理論を論ずる前に、空気の流れが、翼のどの部分でどのような状況かを観察します。
線香を一列に並べ、煙を翼の軸位置から翼端まで均等に流し、煙の変化を見たものです。写真から読み取れることは次の項目です。

(1)煙は軸から翼端までの長さの70～80％前後に収斂されます。（2）85％位から翼端までは気流は見えません。これは翼が押し出した空気が、後ろから前に戻ってしまうためで、目に見えないだけのことと思います。この逆流は誘導抵抗の形で飛行に大きな影響を与えます。

翼の角度(写真をクリック)

　軸から翼端まで、急な角度から水平近くになるように角度を変えます。この理由は、軸からの距離にかかわらず、翼が一回転する間に、翼が送り出す空気量を一定にするためです。この角度の変化をピッチ角として表現します。

よってピッチを一定にしたカーブ（角度）で羽根を削れば、翼のどの部分でも同じ空気量を送り出すことができます。グラフは横軸を軸中心から翼端までの距離、縦軸は翼の角度を示します。

良く飛ぶ竹とんぼとは

説明用に作成したグラフです。
太く赤い線は、シュミレーションして描いたカーブです。赤線とほぼ重なっている細く青い線がありますが、これが等ピッチカーブです。

この赤いカーブは翼の外形寸法、翼の厚さ、軸の長さ、太さ、錘の形状などを変えながら、等ピッチカーブの青いカーブに近づけたものです。

良く飛ぶための条件として、次に示すグラフを考慮する他、各部の重量、翼面積、翼面荷重、慣性モーメント、静止回転数など多くの項目を、決める必要があります。翼端の誘導抵抗の回避と、翼の75％近くの角度を一部変える検討も必要です。

竹とんぼの軸の特性は飛行に大きな影響を与えます。軸の剛性と直線性が大きな要素となります。竹とんぼを飛ばす範囲内で、カーボン材に匹敵する機能を持つ竹軸が必要です。　

竹とんぼの安定条件(写真をクリック)

　竹とんぼが安定に飛ぶための最適値な軸の長さは、グラフ（例）に示されます。（縦軸が慣性モーメント、横軸が竹軸の長さ）。

”テニスラケットの定理”で安定な条件は次の通りです。

（1）回転軸の慣性モーメント（赤色）が最大又は最少の時は安定する。

（2）中間の時は不安定となる。この結果をグラフに表示してあります。

これによれば軸長＝7ｃｍ以下と14.5ｃｍ以上で安定して飛行することがわかります。

すなわち、軸が無いトンボは軸長＝0のため安定して飛びます。

グラフは純竹であれ、象嵌であれ、値が違うのみでほぼ同じスタイルです。このグラフは純竹クラスの一例です。実際には横風の影響などの外乱があるため、多少長くします。

＊＊＊これで昔から抱いていた疑問が解けました。＊＊＊

竹とんぼの安定条件

慣性モーメントは竹トンボの軸を回す時の力、とイメージできます。グラフで赤線が直線で示されるのは、トンボ軸のどの部分を回しても同じ力のためです。
このグラフは象嵌トンボの一例です。象嵌は小さい翼でも慣性モーメントを大きく出来るので、赤線が純竹より上にできます。腕力が強い人は慣性モーメントを大きくすることができます。

慣性モーメントの計算

　慣性モーメントの求めかた：翼をいくつかの部品に分割します。各部品の重心から、竹トンボの全体の重心（軸上にある）を通るＸ、Ｙ，Ｚの各軸までの距離を求め、次の式で求めます。
”平行軸の定理”により
慣性モーメント＝（部品の重量）×（部品の重心と全体の重心の距離の二乗）＋Ｉaｙ
（注）Iaｙは形状により決まる部品の慣性モーメント。
この式を部品ごと、軸毎に求め加算してグラフを求める。内容としては中学程度ですが、条件が多いので手計算ではたいへんです。

実際の翼の設計例

図ＡはＰＣで計算するための基本の翼図です。赤線はＰＣで計算しやすいように直線にしてあります。矢印の寸法は自由に設定できます。図Ｂは実際に計算した平面図の例です。図Ｂの多数の矢印は、長さと角度を持ったベクトルです。

図Ｃはベクトル位置を動かして新たにデザインしたものです。

図Ｃは翼の重心の位置が変わるため、慣性モーメントが変化しますが、誤差を無視しています。

尚、図Ｂで製作しても支障はありませんが、図Ｃは自由度を持たせるため、参考に作りました。

ＰＣの内部構成(写真をクリック)

平面だけでなく、厚さ方向も計算に含まれます。軸から翼端までの翼の角度を細かく表示します。尚面積は投影平面でなく、実平面示します。

主な入力値は外形寸法の他、比重（錘、翼、軸）、軸の長さ、翼端低減角、その他です。

外形寸法が決定したら、手動ですが、図形作成ソフトで作図し、出力図をそのまま型紙にします。

スーパー竹とんぼ3D-CAD　姿図1(写真をクリック)

3D CADを使って作図してみた。CADは初めてのため、四苦八苦し、出来具合は100点にはほど遠いが、何とか仕上がった。翼の角ばった箇所はもっとデーターを増やせば滑らかにできる。

ソフトはフリー版を使用した。機能はそこそこらしいが、昔なら１００万円以上するものが、無償で使えるのはありがたい。この種ものは海外製がほとんどで、この分野では日本はかなり遅れていて？、後進国？のような気がする。翼の型紙も別の海外製のフリーソフトで作図している。
同じソフトの有償版を使えば、3Dプリンターを使ってこの実像の印刷が可能（全翼長13ｃｍ）。

実際に設計した形状ではないが、削る箇所の要点は同じ。軸の説明は将来記述するが、竹に熱を加え、ネジリ、圧力を強制的に加え、ネジリ強度と直線性をUPさせている。（図2でも軸のねじりを表現してみた）

スーパー竹とんぼ3D-CAD　姿図2(写真をクリック)

翼の下流側エッジ（図の左下側）は薄く鋭く削り、翼の巾を飛行機の翼のように少し流線型に湾曲させる。どのような飛行特性にするかで厚さや翼幅、角度等が決まる。実際の形状はシュミレーションソフトで作成し、寸法を決めている。翼を削るのは単純ではなく、削り方のノウハウもあり複雑である。